تطبيقات الحاسوب في الهندسة

intro in Matlab


رقم المحاضرة:
1
بتاريخ
تطبيقات الحاسوب في الهندسة -

جامعة الموصل > الكلية هندسة النفط والتعدين > هندسة المكامن النفطية > المرحلة الثانية
مواضيع المحاضرة: Matlab
background image

In The Name Of Allah

:

Book

Lets Learn Matlab

:

By

Ahmed Salah

Faculty Of Engineering

Electrical Eng. Department

Power & Machines Section

:

Email

d1e.h4rd@yahoo.com

اﻟﻤﺤﺘﻮﯾﺎت

:

١

-

ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود

.

٢

-

ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ

.

٣

-

اﻻواﻣﺮ اﻟﺒﺴﯿﻄﮫ

.

٤

-

اﻻﻋﺪاد اﻟﻤﺮﻛﺒﮫ

.

٥

-

اﻟﻤﺘﺠﮭﺎت

.

٦

-

اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﺎت

.

٧

-

ﻣﺒﺎدئ اﻟﺮﺳﻢ

.

اﻟﺘﻌﺮﯾﻒ ﺑﺎﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ

:

ھﻮ أداة وﺑﯿﺌﺔ ﺗﻄﻮﯾ

،ﺮ ﺑﺮﻣﺠﯿﺔ ﻣﺨﺼﺼﺔ ﻟﻠﻤﮭﺎم اﻟﺤﺴﺎﺑﯿﺔ

 ﺣﯿﺚ ﺗﺘﻮﻓﺮ ﻓﯿﮫ اﻟﻜﺜﯿﺮ ﻣﻦ اﻟﻮﻇﺎﺋﻒ

 واﻟﺪوال اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ اﻟﻤﺒﻨﯿﺔ داﺧﻠﯿﺎ واﻟﺘﻲ ﺗﺴﮭﻞ ﺣﻞ

ﻣﺨﺘﻠﻒ أﻧﻮاع اﻟﻤﻌﺎدﻻت اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺔ

،

 وذﻟﻚ

 ﺑﺎﻹﺿﺎﻓﺔ

ﻟﻠﻌﺪﯾﺪ ﻣﻦ اﻟﻤﻤﯿﺰات اﻷﺧﺮى ﺑﮫ

.

===========

اﺳﺘﻌﻤﺎﻻت اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ

:

ﻧﺬﻛﺮ ﻣﻨﮭﺎ ﻋﻠﻰ ﺳﺒﯿﻞ اﻟﻤﺜﺎل ﻻ اﻟﺤﺼﺮ ﻣﺎ ﯾﻠﻰ ﻣﻦ ﻣﺠﺎﻻت

:

-

اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت و اﻟﺤﺴﺎب

.


background image

-

ﺗﺤﻠﯿﻞ واﺳﺘﻜﺸﺎف وﺗﺼﻮﯾﺮ اﻟﺒﯿﺎﻧﺎت

.

-

اﻟﺮﺳﻮم اﻟﮭﻨﺪﺳﯿﺔ واﻟﺒﯿﺎﻧﯿﺔ

.

============

واﺟﮭﺔ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ

:

 ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻘﺴﯿﻢ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﻰ

ارﺑﻊ

اﺟﺰاء رﺋﯿﺴﯿﮫ

:

اوﻻ

:

Workspace

 ﯾﺴﻤﻰ

اﻃﺎر ﻣﻨﻄﻘﮫ اﻟﻌﻤﻞ

،

 ﺣﯿﺚ ﯾﻈﮭﺮ

 ﻓﯿﮫ

ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ﻓﻲ ﺟﻠﺴﺔ اﻟﻌﻤﻞ اﻟﺤﺎﻟﯿﺔ

.

ﺛﺎﻧﯿﺎ

:

Command Window

 ﯾﺴﻤﻰ

اﻃﺎر اﻻواﻣﺮ

،

  ﺣﯿﺚ ﯾﻈﮭﺮ اﻟﻤﺤﺚ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ،ﺞﻣﺎﻧﺮﺒﻠﻟ ﺮﻣاوﻷا لﺎﺧدإ ﻢﺘﯾ ﮫﻟﻼﺧ ﻦﻣو

)

>>

 (

  وﺑﻤﺎ أن ﻟﻐﺔ،هﺪﻌﺑ ﺮﻣﻷا ﺔﺑﺎﺘﻛ ﻢﺘﯾو

MatLab

 ھﻲ ﻟﻐﺔ ﻣﻔﺴﺮة

Interpreted

 ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ

  وﻟﻜﻦ ﯾﻤﻜﻦ ﺗﺠﻨﺐ إﻇﮭﺎر اﻟﻨﺘﯿﺠﺔ ﻟﻜﻞ أﻣﺮ ﺑﺈﻟﺤﺎق اﻷﻣﺮ،ﺞﻣﺎﻧﺮﺒﻟا ﺔﺑﺎﺘﻛ ﻦﻣ ءﺎﮭﺘﻧﻻا رﻮﻓ ﺔﺑﺎﺠﺘﺳﻻا

 ﺑﻔﺎﺻﻠﺔ ﻣﻨﻘﻮﻃﺔ

)

;

. (

ﺛﺎﻟﺜﺎ

:

Command History

 ﯾﺴﻤﻰ

اﻃﺎر اﻻواﻣﺮ اﻟﺴﺎﺑﻘﮫ

،

 ﺣﯿﺚ ﯾﺘﻢ ﻋﺮض ﺟﻤﯿﻊ اﻷواﻣﺮ اﻟﺘﻲ ﺳﺒﻖ إدﺧﺎﻟﮭﺎ ﻓﻲ ﺟﻠﺴﺎت ﻋﻤﻞ

ﺳﺎﺑﻘﺔ

.

راﺑﻌﺎ

:

Current Directory

 ﻓﻲ ھﺬا اﻹﻃﺎر ﯾﺘﻢ ﻋﺮض ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻤﻠﻔﺎت اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻓﻲ ﻣﺠﻠﺪ اﻟﻌﻤﻞ اﻟﺤﺎﻟﻲ واﻟﺬي ﯾﻜﻮن ﻋﺎدة

C:MATLAB6p5work

 ﺣﯿﺚ ﯾﻮﺟﺪ

ﺑﮫ اﻟﺒﺮاﻣﺞ اﻟﺘﻲ ﺳﻨﻘﻮم ﺑﺘﺸﻐﯿﻠﮭﺎ

،

 ﯾﻤﻜﻦ ﺗﻌﺪﯾﻞ ھﺬا اﻟﻤﺠﻠﺪ

 ﻷي ﻣﺠﻠﺪ آﺧﺮ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻤﻔﺘﺎح

(...)

اﻟﻤﺠﺎور ﻷﺳﻢ اﻟﻤﺠﻠﺪ ﻓﻲ أﻋﻠﻰ اﻹﻃﺎر

.

======

======

ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﮫ ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود ﻋﻨﺪ ﻗﯿﻤﮫ ﻣﻌﯿﻨﮫ

:

-

 اﻻﻣﺮ

polyval

:

-

ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻓﻰ ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﮫ ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود ﻋﻨﺪ ﻗﯿﻤﮫ ﻣﻌﯿﻨﮫ ﻧﺤﻦ ﻧﺤﺪدھﺎ

..

ﻧﻔﺮض ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮫ ﻓﻰ اﻟﺼﻮره اﻟﺘﺎﻟﯿﮫ

:

-

x-1

ﻧﻜﺘﺒﮭﺎ ﻓﻰ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﻓﻰ اﻟﺼﻮره اﻟﺘﺎﻟﯿﮫ

:

-

Y=[1 -1]

ﺗﻤﺮﯾﻦ

.

١

:

-

 ﻣﻄﻠﻮب ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﮫ ھﺬه اﻟﺪاﻟﮫ

 ﻋﻨﺪ

x=1

ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

polyval(y,1)

 ﯾﻈﮭﺮ ﻟﻨﺎ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺴﺎوﯾﺎ

ﻟﻠﺼﻔﺮ

..

ﺗﻤﺮﯾﻦ

.

٢

:

-

 ﻣﻄﻠﻮب ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﮫ ھﺬه اﻟﺪاﻟﮫ ﻋﻨﺪ

x=4

ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

polyval(y,4)

 ﯾﻈﮭﺮ ﻟﻨﺎ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺴﺎوﯾﺎ

3

..

ﻧﻔﺮض ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻣﻌﺎدﻟﮫ اﺧﺮى ﻓﻰ اﻟﺼﻮره اﻟﺘﺎﻟﯿﮫ

:

-

(x^2)-(3x)+4

ﻧﻜﺘﺒﮭﺎ ﻓﻰ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ

ﻓﻰ اﻟﺼﻮره اﻟﺘﺎﻟﯿﮫ

:

-

Z=[1 -3 4]

ﺗﻤﺮﯾﻦ

.

١

:

-

 ﻣﻄﻠﻮب ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﮫ ھﺬه اﻟﺪاﻟﮫ ﻋﻨﺪ

x=1

ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

polyval(z,1)

 ﯾﻈﮭﺮ ﻟﻨﺎ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺴﺎوﯾﺎ

2

..

ﺗﻤﺮﯾﻦ

.

٢

:

-

 ﻣﻄﻠﻮب ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﮫ ھﺬه اﻟﺪاﻟﮫ ﻋﻨﺪ

x=4


background image

ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

polyval(z,4)

 ﯾﻈﮭﺮ ﻟﻨﺎ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺴﺎوﯾﺎ

8

..

=========

==

 اﻛﺘﺸﺎف ﻣﻌﺎدﻟﮫ ﻛﺜﯿﺮه اﻟﺤﺪود ﻟﺠﺬور ﻣﻌﻠﻮﻣﮫ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ال

matlab

:

-

 اﻻﻣﺮ

poly

:-

ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻓﻰ اﻛﺘﺸﺎف ﻣﻌﺎدﻟﮫ ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود ﻟﺠﺬور ﻣﻌﻠﻮﻣﮫ

..

ﺗﻤﺮﯾﻦ

١

:

-

 ﻟﺪﯾﻨﺎ ﺟﺬران ھﻤﺎ

-1

1

 واﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﻌﺮﻓﮫ ﻣﻌﺎدﻟﮫ

ﻛﺜﯿﺮه اﻟﺤﺪود اﻟﺘﻰ ﯾﻜﻮﻧﻮھﺎ

:

-

 اﻻول ﻧﺪﺧﻞ ﻗﯿﻢ اﻟﺠﺬران ﻓﻰ ﺻﻮره

ﻣﺘﺠﮫ ﻋ

ﻤﻮدى

:

X=[1;-1]

اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻧﺴﺨﺪم ھﺬا اﻻﻣﺮ

:

Y=Poly(x)

 اﺧﯿﺮا ﺗﻈﮭﺮ ﻟﻨﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﮫ

 ﻓﻰ ﺻﻮره

ﻣﺘﺠﮫ ﺻﻔﻰ

ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻰ

:

Y=[

1 0 -1

]

ﺗﻤﺮﯾﻦ

٢

:

-

 ﻟﺪﯾﻨﺎ ﺟﺬور ﺛﻼث وھﻢ

2 5 7

 واﻟﻤﻄﻠﻮب ﻣﻌﺮﻓﮫ ﻣﻌﺎدﻟﮫ

ﻛﺜﯿﺮه اﻟﺤﺪود اﻟﺘﻰ ﯾﻜﻮﻧﻮھﺎ

:

-

 اﻻول ﻧﺪﺧﻞ ﻗﯿﻢ اﻟﺠﺬور ﻓﻰ ﺻﻮره

ﻣ

ﺘﺠﮫ ﻋﻤﻮدى

:

X=[2;5;7]

اﻟﺜﺎﻧﻰ ﻧﺴﺨﺪم ھﺬا اﻻﻣﺮ

:

Y=Poly(x)

 اﺧﯿﺮا ﺗﻈﮭﺮ ﻟﻨﺎ ﻣﻌﺎﻣﻼت ﻛﺜﯿﺮات اﻟﺤﺪود اﻟﻤﻄﻠﻮﺑﮫ

 ﻓﻰ ﺻﻮره

ﻣﺘﺠﮫ ﺻﻔﻰ

ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻰ

:

Y=[

1 -14 59 -70

]

===========

اﯾﺠﺎد ﺟﺬور اﻟﻤﻌﺎدﻟﮫ اﻟﻤﻌﻄﺎه ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ال

matlab

:

-

 اﻻﻣﺮ

roots

:

-

 ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻘﯿﻢ اﻟﺘﻰ ﻋﻨﺪ

اﻟﺘﻌﻮﯾﺾ ﺑﮭﺎ ﻓﻰ اﻟﻤﻌﺎدﻟﮫ اﻟﻤﻌﻄﺎه

ﯾﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻣﺴﺎوﯾﺎ ﻟﻠ

ﺼﻔﺮ

 اى

ﺟﺬور اﻟﻤﻌﺎدﻟﮫ

..

 ﻣﺜﺎل

١

:

-

A=[1 -2 1]

 ﺛﻢ

roots(a)

 ﯾﻈﮭﺮ ﻟﻚ

اﻟﺠﺬران

:

-

X=1

X=1

 ﻣﺜﺎل

٢

:

-

B=[2 -1 -1]

ﺛﻢ

:

 -

roots(b)

 ﯾﻈﮭﺮ ﻟﻚ

اﻟﺠﺬران

:

-

X=-0.5000

X=1.0000


background image

 ﻣﺜﺎل

٣

:

-

C=[6 41 -8 -7]

ﺛﻢ

:

 -

roots(c)

ﯾﻈﮭﺮ ﻟ

 ﻚ

ﺛﻼث

ﺟﺬور

:

-

X=0.5000

X=-0.3333

X=-7.0000

 ﻣﺜﺎل

٤

:

-

D=[5 16 -2 -16 -3]

ﺛﻢ

:

 -

roots(d)

 ﯾﻈﮭﺮ ﻟﻚ

ارﺑﻊ

ﺟﺬور

:

-

X=-0.2000

X=1.0000

X=-1.0000

X=-3.0000

===========

  ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام ال

matlab

:

-

اﻟﯿﻚ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ اﻟﻤﻄﻠﻮب ﺣﻠﮭﻤﺎ

:

-

وﻧﻜﺘﺒﮭﻢ رﯾﺎﺿﯿﺎ ﻓﻰ اﻟﺼﻮره اﻟﺘ

ﺎﻟﯿﮫ

:

-

اى ان

:

-

واﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪم ﻓﻰ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﮫ

:

-

clc

clear

close all

a=[1 2;2 1]

b=[5;4]

z=inv(a)*b

x=z(1)

y=z(2)

ﯾﻈﮭﺮ ﻟﻨﺎ

:

-

ﻗﯿﻢ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮات اﻟﺜﻼﺛﮫ

:

-

a b c

ﺛﻢ ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ

:

-

x=1

y=2

===========


background image

 ﻓﯿﻤﺎ ﯾﻠﻰ ﺑﻌﺾ اﻻواﻣﺮ اﻟﺒﺴﯿﻄﮫ

:

-

Clear(a)

ﻟﺘﺠﺎھﻞ ﻗﯿﻤﮫ اﻟﻤﺘ

 ﻐﯿﺮ

a

اﻟﺘﻰ ﺳﺒﻖ وﻗﺪ ادﺧﻠﺘﮭﺎ اﻟﻰ اﻟﻤﺎﺗﻼب ﻣﻦ ﻗﺒﻞ

..

x=pi

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻗﯿﻤﮫ

pi

 وھﻰ ﺗﻌﺎدل

3,1416

 وﻧﺮﻣﺰ ﻟﮭﺬه اﻟﻘﯿﻤﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ

x

..

y=sqrt(4)

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻗﯿﻤﮫ

 اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻰ ﻟﺮﻗﻢ

٤

وھﻰ

٢

وﻧﺮﻣﺰ ﻟﻠﻨﺎﺗﺞ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ

y

..

1/0

ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﮫ

١

 ﻋﻠﻰ

٠

 وھﻰ ﺗﺴﺎوى

ﻣﺎﻻ ﻧﮭﺎﯾﮫ

و

 ﻓﻰ اﻟﻤﺎﺗﻼب ﯾﻜﻮن

inf

0/0

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻧﺎﺗﺞ ﻗﺴﻤﮫ

٠

 ﻋﻠﻰ

٠

 وھﻰ ﺗﺴﺎوى ﻗﯿﻤﮫ

ﻏﯿﺮ ﻣﻌﺮﻓﮫ

 وﻓﻰ اﻟﻤﺎﺗﻼب ﺗﻜﻮن

nan

 وھﻰ اﺧﺘﺼﺎر

ﻟﺠﻤﻠﮫ

not a number

.

===========

اﻟﺘﻘﺮﯾﺐ ﻓﻰ اﻟﻤﺎﺗﻼب

:

-

 ﯾﺘﻢ ذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻣﺮﯾﻦ اﻻول

ceil

 ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ

اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﯿﺢ اﻻﻛﺒﺮ

 ﻣﻦ

اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮى اﻟ

ﻤﺪﺧﻞ

 واﻟﺜﺎﻧﻰ

floor

 ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ

اﻟﻌﺪد اﻟﺼﺤﯿﺢ اﻻﺻﻐﺮ

 ﻣﻦ

اﻟﺮﻗﻢ اﻟﻌﺸﺮى اﻟﻤﺪﺧﻞ

..

===========

ﻓﯿﻤﺎ ﯾﻠﻰ ﺑﻌﺾ اﻟﻤﻼﺣﻈﺎت ﻋﻠﻰ اﻻﻋﺪاد اﻟﻤﺮﻛﺒﮫ

:

-

i

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﻣﺮﻛﺐ

 ﺟﺰءه اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ

٠

و

 ﺟﺰءه اﻟﺘﺨﯿﻠﻰ

١

وﯾﻈﮭﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺎﺗﻼب ﻓﻰ ھﺬه اﻟﺼﻮره

:

j

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻋﺪد ﻣﺮﻛﺐ

ﺟﺰءه اﻟﺤﻘ

ﯿﻘﻰ

٠

و

 ﺟﺰءه اﻟﺘﺨﯿﻠﻰ

١

وﯾﻈﮭﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺎﺗﻼب ﻓﻰ ھﺬه اﻟﺼﻮره

:

i=3;

a=1+3*i

ھﻨﺎ

ﻟﻦ

 ﯾﺘﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﺎﺗﻼب ﻣﻊ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ

i

 ﻋﻠﻰ اﻧﮫ

ﻋﺪد ﻣﺮﻛﺐ

 واﻧﻤﺎ ﻋﻠﻰ اﻧﮫ

ﻣﺘﻐﯿﺮ ﺑﺴﯿﻂ

 ﻣﻘﺪاره

3

 وﯾﻜﻮن اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ

a

ﻣﺴﺎوﯾﺎ ل

)

 ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب

٣

 ﻣﻊ

i

 (

+

)

١

 (

 اى ﯾﺴﺎوى

٠١


background image

b=1+3i

ھﻨﺎ ﯾﺘﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﺎﺗ

 ﻼب ﻣﻊ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ

i

 ﻋﻠﻰ اﻧﮫ

ﻋﺪد ﻣﺮﻛﺐ

وﯾﻜﻮن اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻰ ھﺬه اﻟﺼﻮره

:

===========

وﻓﯿﻤﺎ ﯾﻠﻰ ﺑﻌﺾ اﻻواﻣﺮ اﻟﺒﺴﯿﻄﮫ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﮫ ﻓﻰ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻻﻋﺪاد اﻟﻤﺮﻛﺒﮫ

:

-

ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻋﺪد ﻣﺮﻛﺐ

:

-

z=3+4i

ﻧﻔﺮض اﻧﻨﺎ ادﺧﻠﻨﺎ ﻗﯿﻤﮫ ﺟﺪﯾﺪه ﻟ

ﻌﺪد ﻣﺮﻛﺐ

  z

 وﻟﯿﻜﻦ

ﺟﺰءه اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ

3

وﺟﺰءه اﻟﺘﺨﯿﻠﻰ

4

.

اﻟﻘﯿﻤﮫ اﻟﺤﻘﯿﻘﯿﮫ

:

-

Real(z)

 ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻗﯿﻤﮫ

اﻟﺠﺰء اﻟﺤﻘﯿﻘﻰ

ﻟﻠ

 ﻌﺪد اﻟﻤﺮﻛﺐ

z

 اﻟﺬى ﺳﺒﻖ وان ادﺧﻠﺘﮫ  وھﻮ

3

.

اﻟﻘﯿﻤﮫ اﻟﺘﺨﯿﻠﯿﮫ

:

-

Imag(z)

 ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﻗﯿﻤﮫ

اﻟﺠﺰء اﻟﺘﺨﯿﻠﻰ

ﻟﻠ

 ﻌﺪد اﻟﻤﺮﻛﺐ

z

اﻟﺬى ﺳﺒﻖ وان ادﺧﻠﺘﮫ  وھﻮ

4

.

اﻟﺰاوﯾﮫ اﻟﻄﻮر

:

-

اوﻻ

:

-

Angle(z)

 ﻃﺮﯾﻘﮫ ﺳﮭﻠﮫ

 ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ

 اﻟﺰاوﯾﮫ اﻟﻄﻮر

ﻟﻠ

 ﻌﺪد اﻟﻤﺮﻛﺐ

z

  واﻟﺬى ﺳﺒﻖ ان ادﺧﻠﺘﮫ  وھﻰ

0.9273

.

ﺛﺎﻧﯿﺎ

:

-

Angle=atan(imag(z)/real(z))

 ﻃﺮﯾﻘﮫ اﺧﺮى ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ

اﻟﺰاوﯾﮫ اﻟﻄﻮر

اﯾﻀﺎ

ﻟﻠ

 ﻌﺪد اﻟﻤﺮﻛﺐ

z

  واﻟﺬى ﺳﺒﻖ ان ادﺧﻠﺘﮫ  وھﻰ

0.9273

.


background image

اﻟﻘﯿﻤﮫ اﻟﻤﻄﻠﻘﮫ

:

-

Abs(z)

 ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ

اﻟﻘﯿﻤﮫ اﻟ

ﻤﻄﻠﻘﮫ

ﻟﻠ

 ﻌﺪد اﻟﻤﺮﻛﺐ

z

 واﻟﺬى ﺳﺒﻖ ان ادﺧﻠﺘﮫ  وھﻰ

5

.

ﺟﻤﻊ ﻋﺪدﯾﻦ ﻣﺮﻛﺒﯿﻦ

:

-

ﯾﺘﻢ ﺑﺴﮭﻮﻟﮫ ﺷﺪﯾﺪه ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻰ

:

 ﺳﻨﺠﻤﻊ

)

 اﻟﻌﺪد اﻟﻤﺮﻛﺐ اﻟﺴﺎﺑﻖ ادﺧﺎﻟﮫ وھﻮ

z

  (

   ﻣﻊ

)

 ﻋﺪد ﻣﺮﻛﺐ ﺟﺪﯾﺪ وﻟﯿﻜﻦ

v

 (

.

===========

ﻓﯿﻤﺎ ﯾﻠﻰ اھﻢ اﻟ

ﻌﻤﻠﯿﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺘﺠﮭﺎت

:-

ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﺘﺠﮫ ﺻﻔﻰ

:-

=====

======

ﺗﻌﺮﯾﻒ ﻣﺘﺠﮫ ﻋﻤﻮدى

:


background image

===========

ﻃﻮل اﻟﻤﺘﺠﮫ

:-

Length(a)

 ﯾﺴﺘﺨﺪم ھﺬا اﻻﻣﺮ ﻟﻤﻌﺮﻓﮫ

 ﻃﻮل

 اﻟﻤﺘﺠﮫ واﻟﻤﻘﺼﻮد ﺑﺎﻟﻄﻮل ھﻮ

ﻋﺪد اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﻮﺟﻮده ﻓﻰ اﻟﻤﺘﺠﮫ

ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻰ

:

 اﻟﺸﻜﻞ اﻻول ھﻨﺎ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﮫ

ﻣﺘﺠﮫ ﺻﻔﻰ

،

 واﻟﺸﻜﻞ اﻟﺜﺎﻧﻰ ھﻨﺎ ﻓﻰ ﺣﺎﻟﮫ

ﻣﺘﺠﮫ ﻋﻤﻮدى

.

===========

 اﺿﺎﻓﮫ ﻋﻨﺼﺮ

ﺟﺪﯾﺪ

:-

اﻟﻄﺮﯾﻘﮫ اﻻوﻟﻰ

:-

 اﺿﺎﻓﮫ ﻋﻨﺼﺮ ﺟﺪﯾﺪ ﻟﻠﻤﺘﺠﮫ

a

 اﺳﺘﺨﺪم

اﻻﻣﺮ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

A(11)=120

ﺣﯿﺚ

A

ھﻮ رﻣﺰ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

.

و

١١

رﻣﺰ ﻟﻠﻌﻨﺼﺮ اﻟﺠﺪﯾﺪ اﻟ

ﺬى ﺳﻨ

 ﻀﯿﻔﮫ

ﺑﻤ

 ﻌﻨﻰ

اﻧﮫ ﺳ

 ﯿﻜﻮن اﻟﻌﻨﺼﺮ رﻗﻢ

١١

ﺪﻟ

ﯾﻨﺎ

.

و

٠٢١

رﻣﺰ ﻟ

ﻠﻌﻨﺼﺮ ﻧﻔﺴﮫ اﻟ

ﺬى ﺳﻨ

ﻀ

ﻔﯿ

ﮫ

.


background image

 اﻻﻣﺮ

اﻟﺴﺎﺑﻖ

ﻟﻼﺿﺎﻓﮫ

 او

 اﻟﺘﻌﺪﯾﻞ

 ﻋﻠﻰ ﻋﻨﺼﺮ

ﻣﻌﯿﻦ

ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ

.

اﻟﻄﺮﯾﻘﮫ اﻟﺜﺎﻧﯿﮫ

:-

ﻧﻔﺮض ان ﻟﺪﯾﻨﺎ

 ﻋﺪد اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ

 ﻓﻰ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

اﺻﻼ

١١

و

ارﯾﺪ ان

 اﺿﯿﻒ ﻋﻨﺼﺮ

 رﻗﻢ

٣١

 ﻣﺜﻼ

ﺗﺠﺪ ان

 اﻟﻤﺎﺗﻼب

ﯾﻔﺮض ﻟﻰ ﻗﯿﻢ ب

)

ﺻﻔﺮ

(

 ﻟﻠﻌﻨﺼﺮ

 ال

٢١

اﺻﻼ ﻻﻧ

ﻨﻰ ﻟﻢ ادﺧﻞ ﻟﮫ ﻗﯿﻤﮫ ﻣﺎ ﻣﺴﺒﻘﺎ

.

===========

اﺿﺎﻓﮫ اﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﻨﺼﺮ ﺑﻄﺮﯾﻘﺘﯿﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﯿﻦ

:-

 ارﻏﺐ

 ﻓﻰ

اﺿ

ﻓﺎ

ﮫ

ﻣﺠﻤﻮﻋﮫ ﻣﻦ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺑﺪﻻ

ﻣﻦ اﺿﺎﻓﮫ ﻛﻞ ﻋﻨﺼﺮ ﻋﻠﻰ ﺣﺪى

،

اﻧﻈﺮ وﻃﺎﻟﻊ

ﻣﺎذا ﺳﺄﻓﻌﻞ

:

 ﻓﻰ اول

ﻃﺮﯾﻘﮫ

)

اﻟﺘﻘﻠﯿﺪﯾﮫ

(،

وﻓﻰ ﺗﺎﻧﻰ ﻃﺮﯾﻘﮫ

)

اﻟﺴﺮﯾﻌﮫ

..(

١

-

اﻟﻄﺮﯾﻘﮫ اﻟﺘﻘﻠﯿﺪﯾﮫ

: -

ﻧﺪﺧﻞ

 ھﻨﺎ ﻛﻞ ﻋﻨﺼﺮ

ﻋﻠﻰ ﺣﺪى اى ﺑﻤﻔﺮده

..

a(11)=11;

a(12)=12;

a(13)=13;


background image

٢

-

اﻟﻄﺮﯾﻘﮫ اﻻﺳﮭﻞ

:-

ﻓﻰ ﻣﺮه واﺣﺪه ﺑ

ﺪﻻ

ﻣﻦ ﺿﯿﺎع اﻟﻮﻗﺖ

ﺳ

 ﻨﺤﺪد اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻣﺜﻼ ﻣﻦ

١١

 اﻟﻰ

٣١

 وﻧﺪﺧﻞ ﻗﯿﻢ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻓﻰ ﺻﻮره

ﻣﺘﺠﮫ ﻋﻤﻮدى

ﺑﺤﯿﺚ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

A(11:13)=[11;12;13]

===========

اﺳﺘﺒﺪال اﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﻨﺼﺮ ﻓﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ

:-

ﻻﺳﺘﺒﺪال اﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﻨﺼﺮ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

ﻻﺣﻆ ھﻨﺎ ﺳﻨﺠﻌﻞ

اﻟﻘﯿﻢ اﻟﺠﺪﯾﺪه

ﻟﻠﻌﻨﺎﺻﺮ ﻣﻦ اﻟﺴﺎدس ﻟﻠﻌﺎﺷﺮ ﻛﻠﮭﺎ اﺻﻔﺎر

..

A(6:10)=[0;0;0;0;0]


background image

===========

ﺣﺬف ﻋﺼﺮ ﻣﻌﯿﻦ

:-

 ﻟﺤﺬف ﻋﻨﺼﺮ ﻧﺤﺪده

وﻧﺘﺮك ﻣﻜﺎﻧﮫ ﺧﺎﻟﯿﺎ ﻣﻦ دون اى ﻗﯿﻤﮫ

..

A(10)=[ ]

===========

ﺣﺬف اﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﻨﺼﺮ

:-

 ھﻨﺎ

ﺳﻨﺤﺪ

د اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﻣﻦ اﻟ

ﺴﺎدس

ﻟﻠ

ﻌﺎﺷﺮ

و

ﻧﺘﺮك

ﻗﯿﻤﮭﻢ ﻓﺎرﻏﮫ ﺧﺎﻟﯿﮫ ﻣﻦ اى ﻗﯿﻤﮫ

..

A(6:10)=[ ]


background image

===========

اﯾﺠﺎد اﻟﻌﻨﺼﺮ ذو اﻟﻘﯿﻤﮫ اﻻﻛﺒﺮ

:-

Max( )

 داﻟﮫ اﯾﺠﺎد

اﻟﻌﻨﺼﺮ

 ذو

اﻛﺒﺮ ﻗﯿﻤﮫ

..

===========

اﯾﺠﺎد اﻟﻌﻨﺼﺮ ذو اﻟﻘﯿﻤﮫ اﻻﺻﻐﺮ

:-

Min( )

 داﻟﮫ اﯾﺠﺎد

اﻟﻌﻨﺼﺮ

 ذو

اﻟﻘﯿﻤﮫ اﻻﺻﻐﺮ

..

===========

اﺳﺘﺪﻋﺎء ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻌﯿﻦ

:-


background image

===========

اﺳﺘﺪﻋﺎء اﻛﺜﺮ ﻣﻦ ﻋﻨﺼﺮ

:

-

===========

اﯾﺠﺎد ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺘﺠﮫ

:

-

Sum( )

 داﻟﮫ اﯾﺠﺎد

ﻣﺠﻤﻮع

ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺘﺠﮫ اﻟﻤﻌﻄﻰ

..

===========

ﻓﯿﻤﺎ ﯾﻠﻰ اھﻢ اﻻواﻣﺮ اﻟﻤﺴﺘﺨﺪﻣﮫ ﻓﻰ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﺎت

:

-

 ﻗﺒﻞ ﻛﻞ ﺷﺊ ﻟﺪﯾﻨﺎ ھﺬه اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

a

واﻟﻤﻄﻠﻮب اﻟﻌﻤﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ

:


background image

 وﻟﺪﯾﻨﺎ ﻣﺼﻔﻮﻓﮫ اﺧﺮى

  b

وﻣﻄﻠﻮب اﻟﻌﻤﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ اﯾﻀﺎ

:

ﻣﻌﺮﻓﮫ ﺣﺠﻢ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

:

-

Size(a)

 ﻟﻤﻌﺮﻓﮫ

ﺣﺠﻢ

اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

..

 وﻓﻰ

 ھﺬا

 اﻟﻤﺜﺎل

ﺳﺘﻜﻮن

 ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮف

٢

 وﻋﺪد اﻻﻋﻤﺪه

٣

..

===========

ﻣﻌﺮﻓﮫ ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮف اﻟﻤﻮﺟﻮده

:

-

Size(a,1)

 ﻟﻤﻌﺮﻓﮫ

ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮف

 وﻟﯿﻜﻦ رﻣﺰه

a

 وﻓﻰ

ھﺬا اﻟﻤﺜﺎل ﺳﺘﻜﻮن

 ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮف ﻟﻠﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

a

 ھﻤﺎ

٢

..

===========

ﻣﻌﺮﻓﮫ ﻋﺪد اﻻﻋﻤﺪه اﻟﻤﻮﺟﻮده

:

-

Size(a,2)

 ﻟﻤﻌﺮﻓﮫ

ﻋﺪد اﻻﻋﻤﺪه

 وﻟﯿﻜﻦ رﻣﺰه

a

 وﻓﻰ

ھﺬا اﻟﻤﺜﺎل ﺳﺘﻜﻮن

ﻋﺪد اﻻﻋﻤﺪه ﻟﻠﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

a

 ھﻤﺎ

٣

...

===========

اﺿﺎﻓﮫ ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻌﯿﻦ

:

-

b(2,5)=42

 ﻻﺿﺎﻓﮫ ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻌﯿﻦ ﻓﻰ اﻟﺼﻒ

 رﻗﻢ

٢

 واﻟﻌﻤﻮد

 رﻗﻢ

٥

 وﻟﯿﻜﻦ ﻣﻘﺪاره

٢٤

 اﻟﻰ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ ذو اﻟﺮﻣﺰ

b

..


background image

===========

اﺿﺎﻓﮫ ﻋﺪه ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻣﺘﺘﺎﻟﯿﮫ

:

-

b(4,1:4)=[31 54 13 11]

 ﻻﺿﺎﻓﮫ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﺘﺎﻟﯿﮫ

٢١

 و

٣١

 و

٤١

 و

٥١

 ﻓﻰ اﻟﺼﻒ

  رﻗﻢ

٤

..

و

 اﻻﻋﻤﺪه رﻗﻢ

١

 و

٢

 و

٣

 و

٤

 ﻻﺣﻆ ھﺬا اﻻﻣﺮ ﯾﺴﺘﺨﺪم ﻓﻰ اﻻﺳﺘﺒﺪال اﯾﻀﺎ وﻟﯿﺲ ﻓﻰ اﻻﺿﺎﻓﮫ ﻓﻘﻂ؛ﺐﯿﺗﺮﺘﻟا ﻰﻠﻋ

..

===========

اﺳﺘﺒﺪال اﻟﻌﻨﺼﺮ

:

-

b(3,1)=0

 ﻻﺳﺘﺒﺪال ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻌﯿﻦ ﻣﻮﺟﻮد ﻓﻰ اﻟﺼﻒ

 اﻟﺜﺎﻟﺚ

 واﻟﻌﻤﻮد

اﻻول

 ﺑﻌﻨﺼﺮ اﺧﺮ ﻣﻘﺪاره

0

..

===========

اﺳﺘﺒﺪال ﻋﺪه ﻋﻨﺎﺻﺮ

:

-

b(1:2,1:3)=0

 ﻟﺠﻌﻞ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﻮﺟﻮده ﻓﻰ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﺼﻒ

اﻻول واﻟﺜﺎﻧﻰ

 ﻣﻊ اﻟﻌﻤﻮد؛

اﻻول واﻟﺜﺎﻧﻰ واﻟﺜﺎﻟﺚ

ﻣﺴﺎوﯾﮫ ﺟﻤﯿﻌﺎ

ﻟﻠﺼﻔﺮ

..

===========

ﺣﺬف ﺻﻒ ﻛﺎ

ﻣﻞ

:

-


background image

b(3,:)=[]

 ﻟﺤﺬف اﻟﺼﻒ

اﻟﺜﺎﻟﺚ

 ﻛﻠﮫ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ ذو اﻟﺮﻣﺰ

b

..

===========

ﺣﺬف ﻋﻤﻮد ﻛﺎﻣﻞ

:

-

b(:,4)=[]

 ﻟﺤﺬف اﻟﻌﻤﻮد

اﻟﺮاﺑﻊ

 ﻛﻠﮫ ﻓﻘﻂ ﻣﻦ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ ذو اﻟﺮﻣﺰ

b

..

===========

اواﻣﺮ اﻻﺳﺘﺪﻋﺎء ﻓﻰ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

:

-

b(1,3)

 ﻻﺳﺘﺪﻋﺎء اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻟﻤﻮﺟﻮد ﻓﻰ اﻟﺼﻒ

اﻻول

 واﻟﻌﻤﻮد

اﻟ

ﺜﺎﻟﺚ

.

b(1,:)

 ﻻﺳﺘﺪﻋﺎء اﻟﺼﻒ

اﻻول

ﻛﻠﮫ ﻓﻘﻂ

.

b(:,2)

 ﻻﺳﺘﺪﻋﺎء اﻟﻌﻤﻮد

اﻟﺜﺎﻧﻰ

ﻛﻠﮫ ﻓﻘﻂ

.

b(1:2,:)

 ﻻﺳﺘﺪﻋﺎء اﻟﺼﻒ

اﻻول

و

اﻟﺜﺎﻧﻰ

ﻣﻌﺎ ﻓﻘﻂ

.

b(:,1:2)

 ﻻﺳﺘﺪﻋﺎء اﻟﻌﻤﻮد

اﻻول

و

اﻟﺜﺎﻧﻰ

ﻣﻌﺎ ﻓﻘﻂ

.

b(2,end)

 ﻻﺳﺘﺪﻋﺎء

اﻟﻌﻨﺼﺮ اﻻﺧﯿﺮ

 ﻓﻘﻂ ﻓﻰ

اﻟﺼﻒ اﻟﺜﺎﻧﻰ

.

===========


background image

اﯾﺠﺎد اﻛﺒﺮ

ﻋﻨﺼﺮ ﻓﻰ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

:

-

ﻟﺪﯾﻨﺎ ﻣﺼﻔﻮﻓﮫ ﺟﺪﯾﺪه

a

وﻣﻄﻠﻮب اﻟﻌﻤﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ

:

واﻻن

:

b=max(a)

ﻓﻰ ﻛﻞ ﻋﻤﻮد ﻣﻦ اﻋﻤﺪه اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ ﯾﺎﺧﺬ اﻟﻤﺎﺗﻼب اﻛﺒﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ وﯾﻀﻊ اﻻرﻗﺎم

 اﻟﺘﻰ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ ﻓﻰ ﺻﻮره ﻣﺘﺠﮫ

 وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻧﻌﻄﻰ اﻣﺮ اﺧﺮ

c=max(b)

 ﻟﯿﻌﻄﻰ ﻟﻨﺎ

اﻛﺒﺮ رﻗﻢ ﺑﺎﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

ﻋﻤﻮﻣﺎ

.

===========

اﯾﺠﺎد اﺻﻐﺮ ﻋﻨﺼﺮ ﻓﻰ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

:

-

b=min(a

)

ﻓﻰ ﻛﻞ ﻋﻤﻮد ﻣﻦ اﻋﻤﺪه اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ ﯾﺎﺧﺬ اﻟﻤﺎﺗﻼب اﺻﻐﺮ رﻗﻢ ﻓﯿﮫ وﯾﻀﻊ اﻻرﻗﺎم

 اﻟﺘﻰ ﺣﺼﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﺑﺎﻟﺘﺘﺎﺑﻊ ﻓﻰ ﺻﻮره ﻣﺘﺠﮫ

وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻧﻌﻄﻰ اﻣﺮ اﺧﺮ

c=min(b)

 ﻟﯿﻌﻄﻰ ﻟﻨﺎ

اﺻﻐﺮ رﻗﻢ ﺑﺎﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

ﻋﻤﻮﻣﺎ

.

===========

اﯾﺠﺎد ﻣﺠﻤﻮع ا

ﻟﻌﻨﺎﺻﺮ

:

-

b=sum(a)

 ﻻﯾﺠﺎد

ﻣﺠﻤﻮع ﻛﻞ ﻋﻤﻮد ﻣﻦ اﻋﻤﺪه اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

 ﻋﻠﻰ ﺣﺪى وﻋﻤﻞ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻰ ﺻﻮره

ﻣﺘﺠﮫ

ﺑﺴﯿﻂ

وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻧﻘﻮم ﺑﺎﻣﺮ اﺧﺮ وھﻮ


background image

c=sum(b)

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ

ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

ﻛﻜﻞ

.

===========

اﯾﺠﺎد ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ

:

-

b=prod(a)

 ﻻﯾﺠﺎد

ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻛﻞ ﻋﻤﻮد ﻣﻦ اﻋﻤﺪه اﻟﻤﺼﻔﻮ

ﻓﮫ

 ﻋﻠﻰ ﺣﺪى وﻋﻤﻞ اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻓﻰ ﺻﻮره

ﻣﺘﺠﮫ

ﺑﺴﯿﻂ

وﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻧﻘﻮم ﺑﺎﻣﺮ اﺧﺮ وھﻮ

c=prod(b)

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ

ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻋﻨﺎﺻﺮ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

ﻛﻜﻞ

.

===========

اﯾﺠﺎد ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

:

-

z=diag(a)

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ

 ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

a

 ﻓﻰ ﺻﻮره

ﻋﻤﻮد

 ﻧﺮﻣﺰ ﻟﮫ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ

z

.

===========

اﯾﺠﺎد ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻗﻄﺮ اﻟ

ﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

:

-

w=sum(diag(a))

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ

ﻣﺠﻤﻮع ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

a

 وﻟﯿﻜﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮع اﻟﻤﻄﻠﻮب رﻣﺰه

w

.

اﯾﺠﺎد ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

:

-


background image

s=prod(diag(a))

 ﻟﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ

ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﻋﻨﺎﺻﺮ ﻗﻄﺮ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ

a

 وﻟﯿﻜﻦ ﺣﺎﺻﻞ اﻟﻀﺮب اﻟﻤﻄﻠﻮب رﻣﺰه

s.

===========

ﻣﺼﻄﻠﺢ اﻟﻤﺼﻔﻮﻓﮫ اﻟﺴﺤﺮ

ﯾﮫ

:

-

q=magic(3)

 ﻻﻧﺘﺎج ﻣﺼﻔﻮﻓﮫ

ﻋﺪد ﺻﻔﻮﻓﮭﺎ ﯾﺴﺎوى ﻋﺪد اﻋﻤﺪﺗﮭﺎ

ﯾﺴﺎوى

٣

ﻣﺜﻼ

..

q=magic(9)

 ﻻﻧﺘﺎج ﻣﺼﻔﻮﻓﮫ

ﻋﺪد ﺻﻔﻮﻓﮭﺎ ﯾﺴﺎوى ﻋﺪد اﻋﻤﺪﺗﮭﺎ

ﯾﺴﺎوى

٩

ﻣﺜﻼ

..

===========

ﻣﺒﺎدئ اﻟﺮﺳﻢ

:

-

اﻟﺘﻈﻠﯿﻞ واﯾﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﺣﮫ اﺳﻔﻞ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ

:

-

ﯾﺘﻢ ذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻻﻣﺮﯾﻦ

area

و

trapz

.

ﺣ

ﯿﺚ

:

-

Area(x,y)

 ﯾﺴﺘﺨﺪم ھﺬا اﻻﻣﺮ ﻣﻦ اﺟﻞ

اﻟﺘﻈﻠﯿﻞ

.

Trapz(x,y)

 ﯾﺴﺘﺨﺪم ھﺬا اﻻﻣﺮ ﻣﻦ اﺟﻞ

اﯾﺠﺎد اﻟﻤﺴﺎﺣﮫ ﺗﺤﺖ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ

.

وﻟﻨﺄﺧﺬ ﻣﺜﺎل ﻋﻦ ﺗﻤﺜﯿﻞ ﻣﻮﺟﮫ اﻟﺠﯿﺐ

:

-

clc

clear

close all

x=(0:0.1:10);

y=sin(x);

area

(x,y);

trapz

(x,y);


background image

xlabel('x axis')

ylabel('y axis')

grid

ﯾﻈﮭﺮ

ﻟﻨﺎ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

وﺑﺎﻟﻨﺴﺒﮫ ﻟﻠﻤﺴﺎﺣﮫ اﺳﻔﻞ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﻟﺘﻰ ﺗﻢ ﺣﺴﺎﺑﮭﺎ ﻧﺠﺪھﺎ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

===========

ﻟﺮﺳﻢ ﻣﺤﻮرﯾﻦ

:

-

ﯾﺘﻢ ذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻻﻣﺮ

axis

.

واﻟﻤﺜﺎل اﻟﺘﺎﻟﻰ ﯾﻮﺿﺢ ذﻟﻚ

:

-

clc

clear

close all

axis([

-10

,

10

,

-10

,

10

])

ﺣﯿﺚ

:

-

 اﻗﻞ ﻗﯿﻤﮫ ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت ھﻰ

-10

اﻛﺒﺮ ﻗﯿﻤ

  ﮫ ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺴﯿﻨﺎت ھﻰ

10

  اﻗﻞ ﻗﯿﻤﮫ ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ھﻰ

-10

 اﻛﺒﺮ ﻗﯿﻤﮫ ﻟﻤﺤﻮر اﻟﺼﺎدات ھﻰ

10

وﯾﺘﻀﺢ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

===========

ﻻدﺧﺎل ﻧﻘﺎط ﻣﻌﯿﻨﮫ ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻤﺎوس

:

-

ﻻﺣﻆ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

Clc


background image

Clear

Close all

Hold on

Axis([-10,10,-10,10])

[x y]=Ginput(6)

Plot(x,y)

ﻓﻰ اﻟﺒﺮ

ﻧﺎﻣﺞ اﻟﺴﺎﺑﻖ

:

-

١

-

 ﻻﺣﻆ  ﻻﺑﺪ اوﻻ ادﺧﺎل اﻻﻣﺮ

hold on

 وذﻟﻚ ﻣﻦ اﺟﻞ ادﺧﺎل اﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﻰ ﺳﻨﺤﺪدھﺎ

ﻋﻠﻰ ﻧﻔﺲ اﻟﻤﺤﺎور اﻟﺘﻰ ﺳﻨﺮﺳﻤﮭﺎ

..

٢

-

 ﯾﺘﻢ ادﺧﺎل اﻟﻤﺤﻮرﯾﻦ ﺑﻮاﺳﻄﮫ اﻻﻣﺮ

 axis

 وﺗﺤﺪﯾﺪ ﻣﺪى ﻛﻞ ﻣﻨﮭﻢ وھﻨﺎ ﻣﻦ

-

٠١

 اﻟﻰ

٠١

..

٣

-

  ﯾﺘﻢ ادﺧﺎل ﻓﻘﻂ

٦

 ﻧﻘﺎط ﻣﻦ اﻟﻤﺎوس ﺑﻮاﺳﻄﮫ اﻻﻣﺮ

ginput( )

..

٤

-

 ﯾﺘﻢ رﺳﻢ اﻟﻤﻨﺤﻨﻰ اﺧﯿﺮا ﺑﻮاﺳﻄﮫ اﻻﻣﺮ

plot

..

اﺷﻜﺎل ﺗﻮﺿﯿﺤﯿﮫ

:

-

===========

اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺎﺗﻼب ﻓﻰ رﺳﻢ ﻣﻮﺟﮫ اﻟﺠﯿﺐ

:

-

ﻻﺣﻆ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

clc

clear

close all

X=(0:0.1:10);

Y=sin(x);

Plot(x,y);

Xlabel('x axis');

Ylabel('y axis');

Title('the sine wave graph by a.salah');

Grid

اﻟﺸﺮح

:

-

١

-

 اول

ﺛﻼث ﺳﻄﻮر

 ﻓﻰ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ھﻢ ﺛﻼث اواﻣﺮ ﯾﺠﺐ ان

ﯾﺒﺪأ ﺑﮭﻢ اى ﺑﺮﻧﺎﻣﺢ ﻋﺎم

..

٢

-

 ﻟﯿﻜﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ

x

 ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻻﻓﻘﻰ وﻗﯿﻤﮫ ﺗﺘﺮاح ﻣﺎ ﺑﯿﻦ

0

   اﻟﻰ

10

..

٣

-

 ﻧﺄﺧﺬ

step

 ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻣﻘﺪارھﺎ

0.1

 ﻣﻦ اﺟﻞ

اﻟﺪﻗﮫ اﻟﺸﺪﯾﺪه ﻓﻰ اﺧﺬ اﻟﻘﺮاء

ات

..

٤

-

 ﻟﯿﻜﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ

y

 ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ

..

٥

-

 ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ

plot

ﻣﻦ اﺟﻞ اﻟﺮﺳﻢ

..

 واﻻﻣﺮ

grid

ﯾﻘﺘﺮن ﺑﮫ وذﻟﻚ ﻣﻦ اﺟﻞ وﺿﻊ ﺷﺒﻜﮫ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺳﻢ

..

٦

-

ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ

xlabel

 ﻣﻦ اﺟﻞ ﺗﺴﻤﯿﮫ ﻣﺤﻮر

x

اﻻﻓﻘﻰ

..

٧

-

 ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ

ylabel

 ﻣﻦ اﺟﻞ ﺗﺴﻤﯿﮫ ﻣﺤﻮر

y

اﻟﺮأﺳﻰ

..

٨

-

 ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ

title

ﻣﻦ اﺟﻞ وﺿﻊ ﻋﻨﻮان ﻟﻠﺮﺳﻢ

..

===========

اﺳﺘﺨﺪام اﻟﻤﺎﺗﻼب ﻓﻰ رﺳﻢ ﻣﻮﺟﮫ اﻟﺠﯿﺐ

:

-


background image

ﻻﺣﻆ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

clc

clear

close all

X=(0:0.1:10);

Y=cos(x);

Plot(x,y);

Xlabel('x axis');

Ylabel('y axis');

Title('the cose wave graph by a.salah');

Grid

اﻟﺸﺮح

:

-

١

-

 اول

ﺛﻼث ﺳﻄﻮر

 ﻓﻰ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ھﻢ ﺛﻼث اواﻣﺮ ﯾﺠﺐ ان

ﯾﺒﺪأ ﺑﮭﻢ اى ﺑﺮﻧﺎﻣﺢ ﻋﺎم

..

٢

-

 ﻟﯿﻜﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ

x

 ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻻﻓﻘﻰ وﻗﯿﻤﮫ ﺗﺘﺮاح ﻣﺎ ﺑﯿﻦ

0

   اﻟﻰ

10

..

٣

-

 ﻧﺄﺧﺬ

step

 ﻟﻠﻤﺘﻐﯿﺮ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻣﻘﺪارھﺎ

0.1

 ﻣﻦ اﺟﻞ

اﻟﺪﻗﮫ اﻟﺸﺪﯾﺪه ﻓﻰ اﺧﺬ اﻟﻘﺮاءات

..

٤

-

 ﻟﯿﻜﻦ اﻟﻤﺘﻐﯿﺮ

y

 ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺤﻮر اﻟﺮأﺳﻰ

..

٥

-

ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻ

 ﻣﺮ

plot

ﻣﻦ اﺟﻞ اﻟﺮﺳﻢ

..

 واﻻﻣﺮ

grid

ﯾﻘﺘﺮن ﺑﮫ وذﻟﻚ ﻣﻦ اﺟﻞ وﺿﻊ ﺷﺒﻜﮫ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺳﻢ

..

٦

-

ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ

xlabel

 ﻣﻦ اﺟﻞ ﺗﺴﻤﯿﮫ ﻣﺤﻮر

x

اﻻﻓﻘﻰ

..

٧

-

 ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ

ylabel

 ﻣﻦ اﺟﻞ ﺗﺴﻤﯿﮫ ﻣﺤﻮر

y

اﻟﺮأﺳﻰ

..

٨

-

 ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻻﻣﺮ

title

ﻣﻦ اﺟﻞ وﺿﻊ ﻋﻨﻮان ﻟﻠﺮﺳﻢ

..

===========

 رﺳﻢ ﻣﻮﺟﮫ اﻟﺠﯿﺐ

وﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم

ﺑﺤﯿﺚ ﯾﻜﻮن اﻟﺮﺳﻤﺘﯿﻦ ﻓﻰ ﺷﻜﻞ واﺣﺪ

:

-

ﻻﺣﻆ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

clc

clear

close all

x=(0:0.1:10);

y=sin(x);

z=cos(x);

hold on

plot(x,y,'

r*

')

plot(x,z,'

g*

')

legend

('sine wave','cose wave')

grid

hold off

xlabel('

x

 axis');

ylabel('

y

 axis &

z

 axis');

title('the

sine

 &

cose

 wave graph by a.salah');

اﻟﺸﺮح

:

-

١

-

 ﺗﻢ اﺳﺘﺨﺪام اﻻﻣﺮﯾﻦ

hold on

 و

hold off

 وﻣﺎ ﺑﯿﻨﮭﻢ اﻻﻣﺮ

plot

اﻟﺨﺎص ﺑﺎﻟﺮﺳﻢ

وﻣﻘﺘﺮﻧﺎ ﺑﮫ اﻻﻣﺮ

grid

اﻟﺨﺎص ﺑﺎﻟﺸﺒﻜﮫ ﻋﻠﻰ اﻟﺮﺳﻢ

...

 وذﻟﻚ ﻣﻦ اﺟﻞ دﻣﺞ اﻟﺮﺳﻤﺘﯿﻦ

ﻓﻰ ﺷﻜﻞ واﺣﺪ ﻓﻘﻂ

..

٢

-

 ﻻﺣﻆ اﺳﺘﺨﺪام اﻻﻣﺮ

legend

ﻟﻠﺘﻤﯿﯿﺰ ﺑﯿﻦ اﻟﻮان اﻟﻤﻨﺤﻨﯿﺎت اﻟﻤﺮﺳﻮﻣﮫ

 ..

===========

رﺳﻢ ﻣﻮﺟﮫ اﻟﺠﯿﺐ وﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم

ﺑﺤﯿﺚ ﯾﻜﻮن ﻛﻞ رﺳﻤﮫ ﻋﻠﻰ ﺣﺪى

:

-

ﻻﺣﻆ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

clc

clear


background image

close all

x=(0:0.1:10);

y=sin(x);

z=cos(x);

plot(x,y);

xlabel('x axis');

ylabel('y axis');

title('the sine wave graph by a.salah');

grid

figure

plot(x,z);

xlabel('x axis');

ylabel('y axis');

title('the cose wave graph by a.salah');

grid

اﻟﺸﺮح

:

-

 ﺗﻢ اﺳﺘﺨﺪام اﻻﻣﺮ

figure

 ﻣﻦ اﺟﻞ ﺟﻌﻞ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ ﯾﻘﻮم ﺑﺎﻟﺮﺳﻤﮫ اﻟﺜﺎﻧﯿﮫ ﻓﻰ ﺷﻜﻞ اﺧﺮ

ﺑﻤﻌﻨﻰ اﻧﮫ ﻋﻨﺪ ﺗﻨﻔﯿﺬ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﻤﻜﺘﻮب ﯾﻈﮭﺮ ﻟﻨﺎ ﻧﺎ

ﻓﺬﺗﺎن

:

-

 اﻻول

figure.1

 وﻋﻨﻮاﻧﮫ

sine wave graph

...

اﻟﺜﺎﻧﻰ

figure.2

 وﻋﻨﻮاﻧﮫ

cose wave graph

..

  وﺑﮭﺬا ﺗﻜﻮن ﻛﻞ رﺳﻤﮫ ﻋﻠﻰ ﺣﺪى اى

ﻣﻨﻔﺼﻠﯿﻦ ﻋﻦ ﺑﻌﻀﮭﻤﺎ

..

===========

رﺳﻢ ﻣﻮﺟﺘﻲ اﻟﺠﯿﺐ وﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم

ﻣﻨﻔﺼﻠﯿﻦ ﻓﻰ رﺳﻤﮫ واﺣﺪه

:

-

ﻻﺣﻆ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

clc

clear

close all

x=(0:0.1:10);

y=sin(x);

z=cos(x);

subplot(1,2,

1

)

plot(x,y)

xlabel('x axis');

ylabel('y axis');

title('the sine wave graph by a.salah');

grid

subplot(1,2,

2

)

plot(x,z)

xlabel('x axis');

ylabel('z axis');

title('the cose wave graph by a.salah');

grid

اﻟﺸﺮح

:

-

ﺗﻢ رﺳ

ﻢ اﻟﻤﻮﺟﺘﯿﻦ اﻟﻤﺬﻛﻮرﺗﯿﻦ ﻣﻨﻔﺼﻠﯿﻦ وﻟﻜﻦ ﻓﻰ رﺳﻤﮫ واﺣﺪه ﺗﺤﺘﻮى ﻋﻠﻰ

:

-

١

-

 ﺻﻒ

واﺣﺪ

 وﻋﻤﻮدﯾﻦ

اﺛﻨﯿﻦ

..

 وذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻻﻣﺮ

subplot(1,2, )

اﻟﻌﺪد اﻻول

ﯾﺮﻣﺰ ﻟﻌﺪد اﻟﺼﻔﻮف اى واﺣﺪ

و

 اﻟﻌﺪد اﻟﺜﺎﻧﻰ

ﯾﺮﻣﺰ ﻟﻌﺪد اﻻﻋﻤﺪه وھﻢ اﺛﻨﯿﻦ

..

او

٢

-

 ﻋﻤﻮد

واﺣﺪ

 وﺻﻔﯿﻦ

اﺛﻨﯿﻦ

..


background image

 وذﻟﻚ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪام اﻻﻣﺮ

subplot(2,1, )

اﻟﻌﺪد اﻻول

ﯾﺮﻣﺰ ﻟﻌﺪد اﻟﺼﻔﻮف اى اﺛﻨﯿﻦ

و

 اﻟﻌﺪد اﻟﺜﺎﻧﻰ

ﯾﺮﻣﺰ ﻟﻌﺪد اﻻﻋﻤﺪه اى واﺣﺪ

..

 ﺛﻢ ﯾﺘﺒﻊ ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮف وﻋﺪد اﻻﻋﻤﺪه اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺜﺎﻟﺚ اﻟﺬى ﯾﺸﯿﺮ اﻟﻠﻰ

ﻣﻮﺿﻊ اﻟﺮﺳﻤﮫ

 ﻓﻰ اﻟﺼﻒ او اﻟﻌﻤﻮد

اﻟﻤﺬﻛﻮر

..

===========

رﺳﻢ ﻣﻮﺟﺘﻲ اﻟﺠﯿﺐ وﺟﯿﺐ اﻟﺘﻤﺎم

 ﻣﻊ داﻟﮫ اﺳﯿﮫ

 ﻣﻨﻔﺼﻠﯿﻦ ﻓﻰ

رﺳﻤﮫ واﺣﺪه

:

-

ﻻﺣﻆ اﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟﺘﺎﻟﻰ

:

-

clc

clear

close all

x=(0:0.1:10);

y=sin(x);

z=cos(x);

v=exp(x);

subplot(3,1,

1

)

plot(x,y)

xlabel('x axis');

ylabel('y axis');

title('the sine wave graph by a.salah');

grid

subplot(3,1,

2

)

plot(x,z)

xlabel('x axis');

ylabel('z axis');

title('the cose wave graph by a.salah');

grid

subplot(3,1,

3

)

plot(x,z)

xlabel('x axis');

ylabel('v axis');

title('the exp curve graph by a.salah');

grid

اﻟﺸﺮح

:

-

 ﺗﻢ ادراج اﻻﻣﺮ

subplot

 ﻗﺒﻞ اﻻﻣﺮ

plot

وﯾﺤﺘﻮى ﻋﻠﻰ

:

-

اﻟﺮﻗﻢ اﻻول ﯾﺸﯿﺮ اﻟﻰ ﻋﺪد اﻟﺼﻔﻮ

 ف وﻟﺘﻜﻦ

٣

 اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺜﺎﻧﻰ ﯾﺸﯿﺮ اﻟﻠﻰ ﻋﺪد اﻻﻋﻤﺪه وﻟﯿﻜﻦ

١

 اﻟﺮﻗﻢ اﻟﺜﺎﻟﺚ ﯾﺸﯿﺮ اﻟﻠﻰ ﻣﻮﺿﻊ اﻟﺮﺳﻤﮫ اﻟﻤﺬﻛﻮره ﺳﻮاء ﺗﻜﻦ

اﻻوﻟﻰ

 اى

اﻟﺜﺎﻧﯿﮫ

 او

اﻟﺜﺎﻟﺜﮫ

..

===========

ﺗﻢ ﺑﺤﻤﺪ اﷲ

،،،




رفعت المحاضرة من قبل: Medoo Chan
المشاهدات: لقد قام 21 عضواً و 372 زائراً بقراءة هذه المحاضرة








تسجيل دخول
أو
عبر الحساب الاعتيادي
الرجاء كتابة البريد الالكتروني بشكل صحيح
الرجاء كتابة كلمة المرور
لست عضواً في موقع محاضراتي؟
اضغط هنا للتسجيل